Question

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

• A． $（1+\sqrt{2}）{m^2}$
• B． $（1+2\sqrt{2}）{m^2}$
• C． $（2+\sqrt{2}）{m^2}$
• D． $（2+2\sqrt{2}）{m^2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面是边长为1m的正方形，故底面积为1m²，
侧面均为直角三角形，
其中有两个是腰为1m的等腰直角三角形，面积均为：$\frac{1}{2}$m²，
另外两个是边长分别为1m，$\sqrt{2}$m，$\sqrt{3}$m的直角三角形，面积均为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$m²，
故几何体的表面积S=$（2+\sqrt{2}）{m^2}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档．