Question

如图，△ABC中，点D在BC边上，且AC=2，BC=2.5，AD=1，BD=0.5，则AB的长为

 

．

Answer 1

分析：设AB=x，根据题中的数据分别在△ABC、△ABD中利用余弦定理得到cosB关于x的表达式，从而建立关于x的方程，解出x的值即得AB的长．

解答：解：设AB=x，则△ABC中，AC=2，BC=2.5，
∴根据余弦定理，可得cosB=

AB2+BC2-AC2

2•AB•BC

=

x2+( 5 2 )2-22

5x

，
同理可得△ABD中，cosB=

AB2+BD2-AD2

2•AB•BD

=

x2+( 1 2 )2-12

x

．
∴

x2+( 5 2 )2-22

5x

=

x2+( 1 2 )2-12

x

，
即x²+6.25-4=5（x²+0.25-1），
解之得x²=1.5，可得x=

6

2

（舍负），即AB的长为

6

2

．
故答案为：

6

2

点评：本题给出△ABC满足的条件，求边AB的长．着重考查了余弦定理、可化为一元二次方程的分式方程的解法等知识，属于中档题．