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求值:tan(
π
6
-θ)+tan(
π
6
+θ)+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)
考点:两角和与差的正切函数
专题:三角函数的求值
分析:直接利用两角和的正切函数化简求值即可.
解答: 解:∵tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),
tan(
π
6
-θ)+tan(
π
6
+θ)+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)

=tan[(
π
6
-θ)+(
π
6
+θ)][1-tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)]
+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)

=
3
[1-tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)]
+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)

=
3
点评:本题考查两角和的正切函数的化简求值,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)(x∈R),则该函数的最小正周期为
 
,最小值为
 
,单调递减区间为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

9 
1
2
-(-1)0的运算结果是(  )
A、-4B、4C、-2D、2

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已知集合A={x∈R|mx-4=0},B={x∈R|x2+2x-3=0},则A⊆B的一个充分不必要条件是
 
.(写出一个即可)

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在空间直角坐标系o-xyz中,已知点A(1,-2,1),B(2,1,3),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为
 

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已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l)
①若点P(1,1),线段l:x-y-3=0(3≤x≤5),则d(P,l)=
5

②设l是长为2的定线段,则集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形面积为4;
③若A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0),线段l1:AB,l2:CD,则到线段l1,l2距离相等的点的集合D={P|d(P,l1)=d(P,l2)}={(x,y)|x=0};
④若A(-1,0),B(1,0),C(0,-1),D(0,1),线段l1:AB,l2:CD,则到线段l1,l2距离相等的点的集合D={P|d(P,l1)=d(P,l2)}={(x,y)|x2-y2=0}.
其中正确的有
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点A(1,2),B(3,1)到直线l距离分别是
2
5
-
2
,则满足条件的直线l共有(  )条.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=(
1
2
x-2与y=x3图象的交点坐标为(x0,y0),则x0所在的大致区间(  )
A、(0,1)
B、(1,2)
C、(2,3)
D、(3,4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=
2
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD.
(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面PCD;
(Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把该几何体分成的两部分PDCMA与MACB的体积的比为2:1;
(Ⅲ)在M满足(Ⅱ)的情况下,求二面角M-AC-P的余弦值.

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