Question

6．已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=1，则：$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+\frac{f（8）}{f（7）}+$…$+\frac{f（2006）}{f（2005）}$=（　　）

• A． 1003
• B． 1004
• C． 2005
• D． 2006

Answer 1

分析 函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=1，可得f（m+1）=f（m），即可求出$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+\frac{f（8）}{f（7）}+$…$+\frac{f（2006）}{f（2005）}$．

解答 解：∵函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=1，
∴f（m+1）=f（m），
∴$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+\frac{f（8）}{f（7）}+$…$+\frac{f（2006）}{f（2005）}$=1003，
故选A．

点评 本题考查抽象函数，考查学生的计算能力，确定f（m+1）=f（m）是关键．