已知函数
.
(Ⅰ)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)若对一切
，恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
（2）
解析试题分析：(1)本题为含参二次函数求最值，涉及到的问题是轴动而区间不动，所以要分三种情况，对称轴在区间的左侧，在区间的右侧，在区间之间 .分别求出函数的最值从而解出a的取值范围.(2)与（1）的区别是给定了a的范围，解不等式，所以我们把转化成关于a的不等式，利用给定a的范围恒成立问题来解决x的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)当时，设
，分以下三种情况讨论：
(1)当
时，即
时，
在
上单调递增，
，
因此
，无解.
(2)当
时，即
时，在上单调递减，
，
因此
，解得
.
(3)当
时，即
时， 
，
因此
，解得
.
综上所述，实数的取值范围是. 6分
(Ⅱ) 由得
，令
，
要使
在区间
恒成立，只需
即
，
解得
或
.所以实数的取值范围是. 12分
考点：二次函数求最值 含参不等式
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．
（1）求证：
；
（2）讨论关于
的方程：
的根的个数；
（3）设
，证明：
（为自然对数的底数）．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，其中
．
（I）若函数
图象恒过定点P，且点P关于直线
的对称点在
的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当
时，设
，讨论
的单调性；
（Ⅲ）在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．
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，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
，有
成立，求
的最小值.
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
，函数
.
的值；
的单调区间.