Question

甲、乙两人射击（每次射击是相互独立事件），规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人每次击中的概率均为

1

3

，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击．求：
（Ⅰ）甲恰好击中2次的概率；
（Ⅱ）乙射击次数ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（I）由题意知甲、乙两人射击，每次射击是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率公式，写出甲恰好击中两次的概率．
（II）乙射击次数ξ，ξ的可能取值为0、1、2，结合变量对应的事件写出变量为0，1时的概率，利用概率之和等于1，写出变量为2时的概率，写出分布列和期望．

解答：解：（I）甲、乙两人射击，每次射击是相互独立事件，
根据相互独立事件同时发生的概率公式
记A为事件甲恰好击中2次
∴P（A）=(

1

3

)2.

2

3

•

2

3

=

2

27

（II）乙射击次数ξ，ξ的可能取值为0、1、2，
P(ξ=0)=

1

3

•

1

3

=

1

9

P(ξ=2)=

2

3

•

1

3

=

2

9

∴P（ξ=1）=1-p（ξ=0）-p（ξ=2）=

2

3

∴ξ的分布列为

∴Eξ=1×

2

3

+2×

2

9

=

10

9

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，可以作为一个解答题目出现在高考卷中．