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    5．已知x、y满足|x-1|+|y|≤a（a＞0），若x=2x+y的最大值为3，则z的最小值为-1．

    分析 作平面区域，化简目标函数z=2x+y为y=-2x+z，从而可得2（1+a）=3，从而解出a，再求最小值．

    解答 解：作平面区域如下，
    ，
    目标函数z=2x+y可化为y=-2x+z，
    ∵目标函数z=2x+y的最大值为3，
    结合图象可知，目标函数z=2x+y在（1+a，0）处有最大值，
    故2（1+a）=3，
    故a=$\frac{1}{2}$；
    在点（-$\frac{1}{2}$，0）处有最小值为2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
    故答案为：-1．

    点评 本题考查了线性规划的基本解法应用，注意化为截距式．

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    15．已知函数y=log2（4x+1）-kx是偶函数．
    （1）求k的值；
    （2）若f（x）＞log25-1，求x的取值范围；
    （3）设函数g（x）=log2（a•2x-$\frac{4}{3}$a），其中a＞0，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

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    16．已知A（-5，0），B（5，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是$\frac{4}{9}$，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状．

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    13．$\frac{1}{3}$（a+3x）=4（a-x），则x=$\frac{11a}{15}$．．

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    20．已知甲班有48人，现学校用分层抽样的方法从甲、乙两班名抽取了部分同学某项测试的成绩，并作出了茎叶图及频率分布直方图（按区间[0，5），[5，10），[25，30]分段），但茎叶图中甲班的成绩被墨水沾污（如图1），但甲班样本成绩的频率分布直方图完好如图2，且甲班样本成绩的中位数为14，平均数与乙班样本成绩k的平均数恰好相等．则甲班样本方差及乙班人数分别是（　　）
    A．41.75，36B．42，36C．2.3，6D．45.75，36

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    10．已知点A（-3，5）B（0，3），试在直线y=x+1上找一点P，使|PA|+|PB|最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．若3a=5，3b=6，3x=$\frac{125}{36}$，试用a，b表示x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列命题
    ①$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b?α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b；②$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{a∥b}\end{array}\right\}$⇒b⊥α；
    ③$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b；④$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{a⊥b}\\{b?α}\\{c?α}\end{array}\right\}$⇒a⊥α；
    ⑤$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{a⊥b}\end{array}\right\}$⇒b⊥α；⑥$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b⊥a}\end{array}\right\}$⇒b∥α．
    其中正确的命题个数是（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且|PF2|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|PF1|，则∠PF1F2的最大值为$\frac{π}{3}$．

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