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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+ax+b    （a，b∈R）在x=2处取得极小值-
    4
    3
    ．
    （Ⅰ）求f（x）；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．
    （I）对f（x）求导函数，可得f′（x）=x2+a
    ∵函数在x=2处取得极小值-
    4
    3
    ，∴f′（2）=0，f（2）=-
    4
    3

    可得4+a=0且
    8
    3
    +2a+b=-
    4
    3
    ，解之得a=-4，b=4
    ∴可得f（x）=
    1
    3
    x3-4x+4．
    （II）由（I）得f′（x）=x2-4
    解方程f′（x）=0，得x=2或-2
    由此列出如下表格：
    根据表格，可得函数f（x）在[-4，3]上的最大值为f（-2）=
    28
    3
    ，最小值为-
    4
    3
    ．
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    已知曲线f（x）=ex在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，0），则x0的值为（　　）
    A．
    1
    e
    		B．1C．eD．10

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=x3-
    9
    2
    x2+6x+m2，其中m∈R，
    （1）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线过点（-1，2），求m的值；
    （2）若?x∈[0，3]，f（x）≤m，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+
    1
    32
    ，其中x∈R，θ∈（0，π）．
    （Ⅰ）若f′（x）的最小值为-
    3
    4
    ，试判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于零，求θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax-lnx
    （I）当a=1时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[1，e]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）=3x-x3在区间（a-1，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1
    （1）求函数在区间[-4，4]上的单调性．
    （2）求函数在区间[-4，4]上的极大值和极小值与最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常数．
    （1）若m=
    1
    2
    ，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）存在最大值，求m的取值范围；
    （3）若对函数f（x）定义域内任意x1、x2（x1≠x2），
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若对一切x∈R，不等式4x+（a-1）2x+1≥0恒成立，则a的取值范围是______．

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