【题目】已知函数.
(1)设.
①若函数在
处的切线过点
,求
的值;
②当时,若函数
在
上没有零点,求
的取值范围.
(2)设函数,且
,求证: 当
时,
.
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【题目】为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校
的概率.
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【题目】定义:数列对一切正整数
均满足
,称数列
为“凸数列”,以下关于“凸数列”的说法:
①等差数列一定是凸数列;
②首项,公比
且
的等比数列
一定是凸数列;
③若数列为凸数列,则数列
是单调递增数列;
④若数列为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.
其中正确说法的序号是_____________.
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【题目】为弘扬民族古典文化,学校举行古诗词知识竞赛,某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确给改选手记正10分,否则记负10分.根据以往统计,某参赛选手能答对每一个问题的概率为;现记“该选手在回答完
个问题后的总得分为
”.
(1)求且
的概率;
(2)记,求
的分布列,并计算数学期望
.
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【题目】下列四个命题中,假命题是_________ (填序号).
①经过定点P(x0,y0)的直线不一定都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;
②经过两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用
方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示;
③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程表示;
④经过点Q(0,b)的直线都可以表示为y=kx+b.
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【题目】关于空间直角坐标系中的一点
,有下列说法:
①点到坐标原点的距离为
;
②的中点坐标为
;
③点关于
轴对称的点的坐标为
;
④点关于坐标原点对称的点的坐标为
;
⑤点关于坐标平面
对称的点的坐标为
.
其中正确的个数是
A. B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线:
,焦点
,
为坐标原点,直线
(不垂直
轴)过点
且与抛物线
交于
两点,直线
与
的斜率之积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为线段
的中点,射线
交抛物线
于点
,求证:
.
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