Question

在0到1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把0到1之间的线段分成了三条线段，这三条线段能构成三角形的概率为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先设线段其中两段的长度分别为x、y，分别表示出线段随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

解答：解：设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本空间为

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

，所表示的平面区域为三角形OAB，其面积为

1

2

，
能构成三角形的事件的空间为

x+y＞1-x-y x+1-x-y＞y y+1-x-y＞x

，所表示的平面区域为三角形DEF，其面积为

1

8

，
则所求概率为

S△DEF

S△AOB

=

1

4

．
故选B．

点评：本题考查几何概型，对于几何概型的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．