Question

若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：因为sinA，sinC，sinB成等差数列，以sinA+sinB=2sinC，得到根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．

解答： 解：因为sinA，sinC，sinB成等差数列，
所以sinA+sinB=2sinC，
由正弦定理，a+b=2c，
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-( a+b 2 )2

2ab

=

3a2+3b2-2ab

8ab

=

3

8

(

a

b

+

b

a

)-

1

4

≥

3

8

×2

a b × b a

-

1

4

=

1

2

；
当且仅当a=b时，等号成立；
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键．