Question

【题目】设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}
B.{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}
C.{x|x＜﹣3，或x＞3}
D.{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，
又∵f（﹣3）=0，
∴f（3）=0，
∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；
当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；
∴xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣C3）∪（3，+∞）
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．