【题目】已知圆经过点
,圆
的圆心在圆
的内部,且直线
被圆
所截得的弦长为
.点
为圆
上异于
的任意一点,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
.
(1)求圆的方程;
(2)求证: 为定值;
(3)当取得最大值时,求
.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)首先根据条件设出圆心及半径,然后利用弦长公式求得半径,再利用点到直线的距离公式求得圆心,从而求得圆的方程;(2)直线
的斜率不存在可直接求出定值,直线
与直线
的斜率存在时,设点
,由此得到直线
的方程与
的方程,从而求得点
的坐标,进而利用向量数量积公式求出定值;(3)首先求得
关于
的表达式,然后根据直线
与圆位置关系求得
的值.
试题解析:(1) 易知点在线段
的中垂线
上,故可设
,圆
的半径为
∵直线被圆
所截得的弦长为
,且
∴到直线
的距离
,或
.
又圆的圆心在圆
的内部,
,圆
的方程
.
(2)证明: 当直线的斜率不存在时,
.
当直线与直线
的斜率存在时,设
,直线
的方程为
.
令得
.直线
的方程为
.
令得
.
,
故 为定值为
.
(3)解:
设,易知当直线
与圆
切于第三象限时,
取得最小值,
此时, 此时,
,故
.
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【题目】为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用
(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)。
(1)求函数的解析式及其定义域;
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
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【题目】 在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40
海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
+
(其中sin
=
,
)且与点A相距10
海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | |||
利润 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测月和
月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万?
相关公式: ,
=
.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率
,且椭圆
经过点
,过椭圆
的左焦点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
于
,
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线与
轴交于点
,求△
的面积
的取值范围.
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【题目】已知数据,
,
,…,
是枣强县普通职工
(
,
)个人的年收入,设
个数据的中位数为
,平均数为
,方差为
,如果再加上世界首富的年收入
,则这
个数据中,下列说法正确的是( )
A.年收入平均数大大增加,中位数一定变大,方差可能不变
B.年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差变大
C.年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差也不变
D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
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