Question

11．记P（x，y）坐标满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$，则|x+3y-5|的取值范围[0，7]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令z=x+3y-5，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出z=x+3y-5得最值，则|x+3y-5|的取值范围可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$作差可行域如图，

令z=x+3y-5，化为$y=-\frac{x}{3}+\frac{z+5}{3}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{3}+\frac{z+5}{3}$分别过A（-2，0），B（0，2）时，目标函数z=x+3y-5取得最小值和最大值，
分别为：-7，1．
∴|x+3y-5|的取值范围是[0，7]．
故答案为：[0，7]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．