Question

11．$sinα=\frac{m-3}{m+5}$，$cosα=\frac{4-2m}{m+5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα=（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． $-\frac{5}{12}$
• C． $-\frac{12}{5}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 把sinα与cosα代入sin²α+cos²α=1中，求出m的值，确定出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{m-3}{m+5}$，cosα=$\frac{4-2m}{m+5}$，
∴sin²α+cos²α=1，即$\frac{（m-3）^{2}}{（m+5）^{2}}$+$\frac{（4-2m）^{2}}{（m+5）^{2}}$=1，
解得：m=0或m=8，
当m=0时，sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，此时tanα=-$\frac{3}{4}$；
当m=8时，sinα=$\frac{5}{13}$，cosα=-$\frac{12}{13}$，与α∈（-$\frac{π}{2}$，0）矛盾，舍去，
则tanα=-$\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．