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    已知二次函数f（x）=x2+2ax+b，若f（-1）=0．
    （1）用含a的代数式表示b；
    （2）令a=-1，求函数f（x）的单调区间．

    解：（1）∵f（-1）=0
    ∴（-1）2+2a×（-1）+b=0
    ∴b=2a-1
    （2）∵a=-1∴由（1）知b=-3
    ∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4
    ∴函数f（x）的减区间为（-∞，1）；增区间为[1，+∞）．
    分析：（1）由f（-1）=0得1-2a+b=0，整理即得用b表示的含a的代数式
    （2）将a=-1代入，利用二次函数的性质求单调区间即可．
    点评：本题考点是二次函数的性质，考查利用二次函数的性质求其单调区间，解题时要注意求单调区间的含义即求其增区间与减区间．
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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