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已知函数f(x)=
-x2+x+1,x≤1
log4
x+1
x-1
,x>1

(1)求f(-2)的值;
(2)若函数g(x)=f(x)-
1
2
,求函数g(x)的零点.
考点:分段函数的应用,函数零点的判定定理
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:(1)由-2<1代入求函数值;
(2)设f(x)-
1
2
=0,则讨论求方程的根.
解答: 解:(1)∵-2<1,
∴f(-2)=-(-2)2+(-2)+1=-5;
(2)设f(x)-
1
2
=0,则
①当x≤1时,可得:-x2+x+1-
1
2
=0,
解得:x=
1-
3
2
或x=
1+
3
2
(舍);
②当x>1时,可得:log4
x+1
x-1
-
1
2
=0,解得:x=3;
∴函数g(x)的零点为
1-
3
2
和3.
点评:本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为不等函数.
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(2)若函数h(x)是不等函数,求实数a组成的集合.

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|MM1|
|MM2|
=5.
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(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C,过点M(-2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

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京广高铁的贯通,带动了沿线某站点所在市旅游业的发展.在车站附近,有一块边长为100m的正方形地皮,如图ABCD所示,其中AST是一半径为90m的扇形小山,其余部分都是平地.市政府决定在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在弧ST上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上.求矩形停车场PQCR面积S的最大值与最小值.

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B、f(0)<f(-4)<f(4)
C、f(0)<f(4)<f(-4)
D、f(4)<f(0)<f(-4)

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奇函数f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=2x+1,则f(x)在(0,+∞)上的解析式为
 

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函数y=sin(2x+
π
3
)的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点(-
π
12
,0)中心对称(  )
A、向左平移
π
12
B、向右平移
π
12
C、向左平移
π
6
D、向右平移
π
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

设平面上的向量
a
b
x
y
满足
a
=
y
-
x
b
=2
x
-
y
,又
a
b
的模为1且互相垂直
(1)用
a
b
表示
x
y

(2)求|
x
|
|
y
|
(3)求
x
y
的夹角的余弦值.

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