【题目】纸上写有1，2，…，n这n个正整数，第1步划去前面4个数1，2，3，4在n的后面写上划去的4个数的和10；第2步再划去前面的4个数5，6，7，8在最后写上划去的4个数的和26：如此下去（即每步划去前面4个数，在最后面写上划去的4个数的和）
（1）若最后只剩下一个数，则n应满足的充要条件是什么？
（2）取n=2002到最后只剩下一个数为止，所有写出的数（包括原来的1，2…，2002）的总和是多少？
【答案】(1) n满足的充要条件是n除以3余1 (2) 12880878.
【解析】
（1）每经一步，纸上的数减少3个，若n个数经p步只剩下1个数，则n-3p=1，即n=3p+1.
∴n满足的充要条件是n除以3余1.
（2）假定原先有
个数，其和为S，当这个数划完，需
步，纸上剩下个数，且这个数的和等于原来个数的和S.故当最后剩下1个数时，所写出的数的总和为（k+1）S.
.原来2002个数经
步后，剩下
个数，被划去的数是1，2，3，…，1304（注意1304=4×326），而纸上剩下的个数的和就是1+2+…+2002.因此最后只剩下1个数时，所写出的数的总和为（1+2+…+1304）+6（1+2+3+…+2002）=12880878.
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以 A 为圆心， 以
为半径的圆外有一点 B ， 已知 
=2sinθ.设过点B且与⊙A 外切于点T的圆的圆心为 M.
（1）当 θ取某个值时， 说明点 M 的轨迹P 是什么曲线；
（2）点M 是轨迹 P上的动点， 点N 是 ⊙A上的动点， 把
的最小值记为
（不要求证明）， 求的取值范围；
（3）若将题设条件中的θ的范围改为
，点 B 的位置改为⊙A内 ， 其它条件不变，点 M的轨迹记为 P .试提出一个和（2）具有相同结构的有意义的问题（不要求解答）.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝x－1＋
(a∈R，e为自然对数的底数)．且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：如图，先从原点O沿正东偏北
方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10m/min，则机器人行走2min时的可能落点区域的面积是__________.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份202x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数.
（参考公式：
，
）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题正确的是（ ）
A.若函数
在
上有零点，则一定有
B.函数
既不是奇函数也不是偶函数
C.若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是
D.若函数满足条件
，
，则
，
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
