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    以下命题：①y=x+
    1
    x
    ≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③
    		x
    +
    4
    		x
    的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3
    ①只有当x＞0时，由基本不等式可得y≥2
    		x•
    1
    x
    =2，而x＜0，y≤-2，故不正确；
    ②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴ab≤(
    a+b
    2
    )2    =1，当且仅当a=b=1时取等号，故正确；
    ③∵x＞0，∴
    		x
    +
    4
    		x
    ≥2
    		x
    •
    4
    		x
    =4，当且仅当x=4时取等号，∴
    		x
    +
    4
    		x
    的最小值为4，故正确；
    ④∵a∈R，a2+1-2a=（a-1）2≥0，
    ∴④不正确．
    综上可知：只有②③正确．
    故选：C．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的有（　　）个．
    ①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
    ②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
    ③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
    ④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=
    n
    i=1
    f(ξi)△x    中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．
    ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．
    A．0B．1C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于函数y=lg|x-3|和y=sin
    πx
    2
    （-4≤x≤10），下列说法正确的是（　　）
    （1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；
    （2）y=sin
    πx
    2
    （-4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；
    （3）两函数的图象一共有10个交点；
    （4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；
    （5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．
    A．（1）（2）（3）（5）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）（5）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中，错误的个数是（　　）
    ①一条直线与一个点就能确定一个平面
    ②若直线a∥b，b?平面α，则a∥α
    ③若函数y=f（x）定义域内存在x=x0满足f'（x0）=0，则x=x0必定是y=f（x）的极值点
    ④函数的极大值就是最大值．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有下列命题：
    ①两组对应边相等的三角形是全等三角形；
    ②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；
    ③“若a＞b，则2x•a＞2x•b”的否命题；
    ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
    其中真命题共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下四个命题中，真命题的个数是（　　）
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
    ③“若x=-3，则x2+x-6=0”的否命题；
    ④“若a+b是无理数，则a，b定为无理数”的逆命题．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是______．（将正确的命题序号全填上）．
    ①EF∥AB；
    ②当二面角A-BD-C的大小为60°时，AC=2；
    ③当四面体ABCD的体积最大时，AC=
    		6
    ；
    ④AC垂直于截面BDE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中：
    ①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
    ②“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
    ③若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是0≤k≤
    		5
    ；
    ④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°，P∈α，Q∈β，R是直线l上的任意一点，过点P与Q作直线l的垂线，垂足分别为P1，Q1，且|PP1|=2，|QQ1|=3，|P1Q1|=5，则|PR|+|QR|的最小值为5
    		2
    ；
    以上命题正确的为______（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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