Question

（2012•惠州模拟）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

Answer 1

分析：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，再根据题意分别求出其概率即可得到其分布列，进而求出其期望．
（2）根据题意求出其对立事件的概率，进而根据有关公式求出答案．
（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，再求出事件A与事件A、B共同发生的概率，进而根据条件概率的公式求出答案．

解答：解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，
所以依题意得：P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

所以Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P（C）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
所以所求概率为P(

.

C

)=1-P(C)=1-

1

5

=

4

5

．
（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
所以P（A）=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

，P(BA)=

C 1 4

C 3 6

=

1

5

所以P（B|A）=

P(BA)

P(A)

=

2

5

．
所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

2

5

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率与条件概率，以及离散型随机变量的分布列、期望与方差等知识点，属于中档题型，高考命题的趋向．