Question

如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）绳子跨过它们，并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？（忽略滑轮半径、绳子的重量）

Answer 1

分析：设出物体的质量，根据力的平衡列出等式，式子中变量较多，我们从消元开始解题，由两式变形可以消去θ₂，把要求的变量用含有θ₁的式子表达，根据三角函数的特点，得到结果．

解答：解：设所求物体质量为mkg时，系统保持平衡，再设F₁与竖直方向的夹角为θ₁，F₂与竖直方向的夹角为θ₂，则有

4gsinθ1=2gsinθ2 ① 4gcosθ1+2gcosθ2=mg ②

（其中g为重力加速度）．
由①式和②式消去θ₂，得
m²-8mcosθ₁+12=0，
即m=4cosθ₁±2．③
∵cosθ₂＞0，由②式知，③式中m=4cosθ₁-2不合题意，舍去．
又∵4cos²θ₁-3≥0，解得

3

2

≤cosθ₁≤1．
经检验，当cosθ₁=1时，cosθ₂=0，不合题意，舍去．
∴2

3

＜m＜6．
所求物体的质量在2

3

kg到6kg之间变动时，系统可保持平衡．

点评：生活中常见的向量都是物理中学到的量，比如：速度、位移、加速度、重力，这些量既有大小又有方向，数学中学的向量有了物理中量的形容，更容易接受一些．用向量解决物理问题就水到渠成．