Question

（1）若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，a₂₀₀₅•a₂₀₀₆＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大正整数n是    
（2）已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于     ，项数等于    

Answer 1

【答案】分析：（1）根据a₂₀₀₅•a₂₀₀₆＜0判断出a₂₀₀₅和a₂₀₀₆异号，进而根据a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，推断出a₂₀₀₅＞0，a₂₀₀₆＜0，进而利用等差数列求得公式以及等差中项的性质可知a₁+a₄₀₁₀=a₂₀₀₅+a₂₀₀₆，根据a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，判断出a₁+a₄₀₁₀＞0，进而求得n的值．
（2）先根据偶数项之和与奇数项之和的比为数列的公比，求得数列的公比，进而根据等比数列的求和公式，利用前n项的和求得项数n．
解答：解：（1）∵a₂₀₀₅•a₂₀₀₆＜0，
∴a₂₀₀₅和a₂₀₀₆异号
∵a₁＞0，a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，
∴a₂₀₀₅＞0，a₂₀₀₆＜0，
∵Sn=＞0
∴a₁+a_n＞0
∴a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0
∵a₁+a₄₀₁₀=a₂₀₀₅+a₂₀₀₆，
∴a₁+a₄₀₁₀＞0
∴n最大为：4010
故答案为：4010
（2）∵q===2，
∴数列的前n项的和S==85+170=255
求得n=8
故答案为：2，8
点评：本题主要考查了等比数列的性质，通项公式和前n项和的应用．考查了学生综合运用等比数列基础知识的能力．