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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点K(-1,0)为直线l与抛物线C准线的交点.直线l与抛物线C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设
FA
FB
=
8
9
,求直线l的方程.
(1)依题意知-
p
2
=-1,解得p=2,
所以抛物线C的方程为y2=4x.(4分)
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,-y1),且设直线l的方程为x=my-1(m≠0).
将x=my-1代入y2=4x,并整理得y2-4my+4=0,
从而y1+y2=4m,y1y2=4.
所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m2-2,
x1x2=(my1-1)(my2-1)=m2y1y2-m(y1+y2)+1=1.
因为
FA
=(x1-1,y1),
FB
=(x2-1,y2),
所以
FA
FB
=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=8-4m2
所以8-4m2=
8
9
,解得m=±
4
3

所以直线l的方程为x=±
4
3
y-1,
即3x-4y+3=0或3x+4y+3=0.(14分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,圆的直径延长线上一点,,割线交圆于点,,过点的垂线,交直线于点,交直线于点.
(1)求证:;
(2)求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1,若CE与圆相切,求线段CE的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

双曲线
x2
v
-
y2
图6
=图
的右焦点是抛物线的焦点,则抛物线的标准方程是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知
1
m
+
2
n
=1(m>0,n>0)
,当mn取得最小值时,直线y=-
2
x+2
与曲线
x|x|
m
+
y|y|
n
=1
交点个数为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的四个顶点为A1,A2,B1,B2,两焦点为F1,F2,若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2,切点分别为A,B,C,D,则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
S1
S2
=(  )
A.
5
+1
2
B.2
5
-2
C.
5
+2
2
D.
5
-1
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知两定点E(-
2
,0),F(
2
,0)
,动点P满足
PE
PF
=0
,由点P向x轴作垂线PQ,垂足为Q,点M满足
PM
=(
2
-1)
MQ
,点M的轨迹为C.
(I)求曲线C的方程;
(II)若线段AB是曲线C的一条动弦,且|AB|=2,求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知中,弦,直径. 过点的切线,交的延长线于点.则____  .

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