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    已知函数和函数的图像关于直线对称，

    则函数的解析式为

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：根据题意，由于函数和函数的图像关于直线对称，则可知是的反函数，那么可以解得 ,故答案为

    考点：反函数

    点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年山东猜题卷）已知函数和．其中．

    （Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；

    （Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

    （Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数和．其中．

       （Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；

       （Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

       （Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

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    已知函数和．其中．

       （Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；

       （Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

       （Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数。

    （1）求函数的最小正周期和最大值；

    （2）求函数的增区间；

    （3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

    【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

    第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

    第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

    解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

    （2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

     即

    所求的增区间为，

    即

    所求的减区间为，。

    （3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

     

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