Question

【题目】已知命题p：x∈[1，2]，x2﹣m≥0，命题q：x∈R，x2+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题
由p是真命题，得m≤x2恒成立．
因为x∈[1，2]，所以m≤1．
由q是真命题，得△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．
所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范围是（﹣2，1]
【解析】若命题p：“x∈[1，2]，x2﹣m≥0恒成立”为真命题，则m≤1，若命题q：“x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，则﹣2＜m＜2，又由命题p∧q为真命题，即m≤1与﹣2＜m＜2同时成立，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．