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已知函数(x-1)f(
x+1
x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,求函数解析式.
∵函数(x-1)f(
x+1
x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,
x=
x+1
x-1
,得(
x+1
x-1
-1)f(x)+f(
x+1
x-1
)=
x+1
x-1
,整理得f(
x+1
x-1
)=
x+1
x-1
-(
x+1
x-1
-1)f(x)

f(
x+1
x-1
)=
x+1
x-1
-(
x+1
x-1
-1)f(x)
代入(x-1)f(
x+1
x-1
)+f(x)=x

整理得f(x)=1
故函数的解析式为f(x)=1
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已知函数(x-1)f(
x+1x-1
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