Question

10．有8个人乘1，2，3号车出去旅游，若每车至少2人，则有2940种不同的乘坐方法．

Answer 1

分析 先分组，求出分组的种数，注意平均分组和不平均分组，再分配，根据分步计数原理可得．

解答 解：有8个人乘1，2，3号车出去旅游，若每车至少2人，则8人可以分为（2，2，4）和（2，3，3）两组，
分组的种数为$\frac{{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$+$\frac{{C}_{8}^{3}•{C}_{5}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=490种，
第二步，分配，每一种分法都有A₃³=6种，
根据分步计数原理，共有490×6=2940种，
故答案为：2940．

点评 本题考查排列组合的实际应用，考查了分组分配的问题，关键是分组是平均分组还是不平均分组，属于中档题．