Question

1．双曲线$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$的（　　）

• A． 实轴长为$2\sqrt{5}$，虚轴长为4，渐近线方程为$y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$，离心率$e=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
• B． 实轴长为$2\sqrt{5}$，虚轴长为4，渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$，离心率$e=\frac{9}{5}$
• C． 实轴长为$2\sqrt{5}$，虚轴长为4，渐近线方程为$y=±2\sqrt{5}x$，离心率$e=\frac{6}{5}$
• D． 实轴长为$2\sqrt{5}$，虚轴长为8，渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$，离心率$e=\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 根据双曲线的标准方程来求实轴长、虚轴长、渐近线方程以及离心率即可．

解答 解：∵双曲线方程是$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$，
∴a²=5，b²=4，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=3，
∴实轴长=2a=2$\sqrt{5}$，虚轴长=2b=4，渐近线方程y=±$\frac{2}{\sqrt{5}}$x=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了双曲线的标准方程，解题的关键是掌握双曲线方程中常数所表示的几何意义．