Question

直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（　　）

• A、-3＜m＜1
• B、-2＜m＜0
• C、-4＜m＜2
• D、-2＜m＜1

Answer 1

分析：使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，-1）到直线的距离小于半径，进而根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，求得m的范围，进而可推断出-3＜m＜1是直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点的一个充要条件，排除A；当-2＜m＜0和-2＜m＜1时直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点，故其是充分条件，排除B，D；-4＜m＜2时特别是-4＜m＜-3时，直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0无交点，可知-4＜m＜2是直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点时-3＜m＜1，可知-4＜m＜2是线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点的必要条件；进而可推断出C正确．

解答：解：要使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，-1）到直线的距离小于半径，
即

|1+m|

1+1

＜

2

，求得-3＜m＜1
-3＜m＜1是直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点的一个充要条件，故A不正确，
当-2＜m＜0和-2＜m＜1时直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点，故其是充分条件，故B，D不正确；
-4＜m＜2时特别是-4＜m＜-3时，直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0无交点，可知-4＜m＜2是直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点时-3＜m＜1，可知-4＜m＜2是线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点的必要条件；
故选C

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质和充分条件，必要条件和充分必要条件的判断定．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．