Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB=3，AD=2，AA₁=2，如图所示，则异面直线AB₁与DA₁所成的角是________（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

arccos
分析：由题意可得，DA₁∥CB₁，将异面直线AB₁与DA₁所成的角转化为AB₁与CB₁所成的角，在△ACB₁中，利用余弦定理即可求得答案．
解答：∵ABCD-A₁B₁C₁D₁的长方体，
∴DA₁∥CB₁，
∴AB₁与DA₁所成的角就是AB₁与CB₁所成的角∠AB₁C，
在△ACB₁中，AB₁==，CB₁=2，AC=，
∴由余弦定理得，
cos∠AB₁C=
=
=
=．
∴0＜∠AB₁C＜
∴∠AB₁C=arccos．
故答案为：arccos．
点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查反三角函数的运用，将异面直线AB₁与DA₁所成的角转化为AB₁与CB₁所成的角是关键，属于中档题．