Question

当点P在曲线y=sinx（x∈（0，π））上移动时，曲线在P处切线的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  )
• B、(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )
• C、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• D、[0，

  π

  4

  )∪(

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

分析：先求出y′，然后设直线的倾斜角为α，则tanα=y′，然后根据x的范围得到y′的范围即tanα的范围，根据正切函数的图象及增减性得到α的范围即可．

解答：解：设该切线的倾斜角为α，则tanα=y′=cosx，
因为x∈（0，π），所以cosx∈（-1，1）
根据直线倾斜角的范围为（0，π）和正切函数的图象及单点区间，
利用图象可得：α∈[0，

π

4

）∪（

3π

4

，π）
故选D

点评：此题考查学生会利用数形结合求直线的倾斜角，会求正切函数的值域，会求函数的导函数，做题时利用数形结合的数学思想解决实际问题．