Question

若（ax²+

b

x

）⁶的展开式中x³项的系数为20，则a²+b²的最小值为（　　）

• A、1
• B、

  3	3

• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：直接利用二项式定理的通项公式，求出x³项的系数为20，得到ab关系，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答： 解：（ax²+

b

x

）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•a^6-r•b^r•x^12-3r，
令12-3r=3，求得r=2，故（ax²+

b

x

）⁶的展开式中x³项的系数为

C

2 6

•a⁴•b²=20，
∴a⁴•b²=

4

3

，即 b²=

4

3a4

，
∴a²+b² =a²+

4

3a4

=

a2

2

+

a2

2

+

4

3a4

≥3

3	a2 2 • a2 2 • 4 3a4

=

3	3

，当且仅当a⁶=

8

3

时等号成立．
故选：B．

点评：本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．