Question

设的最大值为16，则θ=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用配方法求内层函数t=x²-6x+5的最小值，再判断外层函数y=（sinθ）^t的单调性，最后利用单调性求函数的最大值，由已知列三角方程，即可解得θ的值
解答：解：设t=x²-6x+5=（x-3）²-4，则t≥-4
∵θ∈（0，），∴sinθ∈（0，1）
∴y=（sinθ）^t为关于t的减函数
∴当t=-4时，即x=3时，函数取得最大值y=（sinθ）^-4=16，
∴sinθ=
∴θ=
故答案为
点评：本题主要考查了指数型复合函数的单调性和最值的求法，指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，简单的三角方程的解法，属基础题