Question

14．已知双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{m}=1$的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求得抛物线的准线方程，进而求得双曲线的准线方程表达式，进而求得b，则c可得，进而求得双曲线的离心率．

解答 解：依题意可知抛物线准线方程为x=-2，准线在x轴上
∴双曲线的准线方程为x=-$\frac{2}{\sqrt{2+m}}$，∴-$\frac{2}{\sqrt{2+m}}$=-1，解得m=2．
∴c=$\sqrt{2+m}$=2．
∴双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线性质中长轴、短轴、焦距、离心率等之间的关系．