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已知函数f(x)exex(xRe为自然对数的底数)

(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;

(2)是否存在实数t,使不等式f(xt)f(x2t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.

 

(1) f(x)是奇函数 (2) 存在实数t=-,使不等式f(xt)f(x2t2)≥0对一切x都成立

【解析】(1)f(x)exx,且yex是增函数,

y=-x是增函数,f(x)是增函数.

由于f(x)的定义域为R,且f(x)exex=-f(x)

f(x)是奇函数.

(2)(1)f(x)是增函数和奇函数,

f(xt)f(x2t2)≥0对一切xR恒成立

?f(x2t2)≥f(tx)对一切xR恒成立

?x2t2≥tx对一切xR恒成立

?t2t≤x2x对一切xR恒成立

?2对一切xR恒成立

?2≤0?t=-.

即存在实数t=-,使不等式f(xt)f(x2t2)≥0对一切x都成立.

 

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p1|z|2p2z22i

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Ap1p3 Bp1p2

Cp2p4 Dp3p4

 

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A?xRf(x)≤f(x0)

B.-x0f(x)的极小值点

C.-x0是-f(x)的极小值点

D.-x0是-f(x)的极小值点

 

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A1 B2

C3 D4

 

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A16 B.-16

Ca22a16 Da22a16

 

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(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;

(2)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,,第an项删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2013项和T2013.

 

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A1 B.-1 C0 D.-0

 

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