Question

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为

1. A.
   6
2. B.
   12
3. C.
   15
4. D.
   30

Answer 1

D
分析：增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，原节目单不变，两个新节目不相邻，可以应用插空法来解，原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，得到结果．
解答：∵增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，
且两个新节目不相邻，
∴可以应用插空法来解，
原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，共有A₆²=30
故选D．
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，是一个不相邻问题，这种问题一般采用插空法，本题原来的元素顺序不变不用排列，有的题目需要先排原来的，再在形成的空中排列新元素，再根据分步计数原理得到结果．