Question

已知2

a

+

b

=(0，1)，

c

=(1，-1)，

a

•

c

=1，|

b

|=3，则

b

与

c

的夹角为

 

．

Answer 1

分析：设

b

与

c

的夹角为θ，由（2

a

+

b

）•

c

=2

a

c

+

b

 

c

=2+

b

 

c

=（0，1）•（1，-1）=-1，解出

b

c

 的值，代入两个向量的夹角公式运算．

解答：解：设

b

与

c

的夹角为θ，
∵

c

=（1，-1），
∴|

c

|=

2

，
∵（2

a

+

b

）•

c

=2

a

c

+

b

 

c

=2+

b

 

c

=（0，1）•（1，-1）=-1，
∴

b

c

=-3，
∴cosθ=

b • c

| b |•| c |

=

-3

3× 2

=-

2

2

，
∴θ=

3π

4

，
故答案为

3π

4

．

点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用．