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    已知点A(0，
    2
    n
    )，B(0，-
    2
    n
    )，C(4+
    2
    n
    ，0)    ，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
     
    ．
    分析：由三角形的对称性，先找出其外接圆圆心在X轴上，再求出半径，进而求出面积及其极限值．
    解答：解：由题意可知外接圆圆心在X轴上，可设为O（a，0），则OA=OC，即OA2=OC2
    ∴a2+(- 
    2
    n
    )    2    = [a-(4+
    2
    n
    )]    2    ，
    解得a=
    4n+4
    2n+1

    ∴O为(
    4n+4
    2n+1
    ，0)
    ∴圆O的半径为OA=4+
    2
    n
    -
    4n+4
    2n+1
    =
    4n2+4n+2
    n(2n+1)

    ∴其外接圆的面积Sn=π• [
    4n2+4n+2
    2n2+n
    ]2    ═π•[
    4+
    2
    n
    +
    2
    n2
    2+
    1
    n
    ]2
    ∴
    lim
    n→∞
    Sn    =4π．
    故答案是4π．
    点评：本题的解答过程中，注意到先根据三角形的对称性找出外接圆圆心坐标，再进一步求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
    n
    i=k
    f(i)    ，其中k，n为正整数且k≤n）
    已知常数a为正实数，曲线Cn：y=
    		nx
    在其上一点Pn(xn，yn)处的切线Ln    总经过定点（-a，0）（n∈N*）
    （1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
    （2）求证：ln(n+1)＜
    n
    i=1
    		a
    yi
    ＜2
    		n
    （n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，O为坐标原点，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
    （Ⅱ）定义定义Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，设an=
    1
    2Sn+1
    (n∈N*)    ．若对于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）已知点A(1+
    1
    n
     ， 0)    ，B(0 ， 2+
    2
    n
    )    ，C(2+
    1
    n
     ， 3+
    2
    n
    )    ，其中n为正整数，设Sn表示△ABC的面积，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    5
    2
    5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海 题型：填空题

    已知点A(0，
    2
    n
    )，B(0，-
    2
    n
    )，C(4+
    2
    n
    ，0)    ，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则
    lim
    n→∞
    Sn    =______．

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