Question

已知奇函数，
（1）求实数m的值
（2）做y=f（x）的图象（不必写过程）
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x²-2x
∵函数是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x²+2x（x＜0）
∴m=2；
（2）函数图象如图所示：

（3）由图象可知，-1＜a-2≤1，∴1＜a≤3．
分析：（1）求出x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；
（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；
（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．
点评：本题考查函数解析式的确定，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．