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    如图，在五棱锥P－ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC．∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

    (Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC；

    (Ⅱ)求二面角P―ED―B的正切值；

    (Ⅲ)求直线PB与平面PCD所成角的大小．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：因为ABC＝45°，AB＝2，BC＝4，

    　　所以在中，由余弦定理得：，解得，

    　　所以，即

    　　又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，

    　　又PA，所以，

    　　又AB∥CD，所以，

    　　又因为，所以平面PCD⊥平面PAC　　4分

    　　(Ⅱ)由过作于，连接

    　　由PA⊥平面ABCDE，由三垂线定理可知

    　　则是二面角的平面角，

    　　因为三角形是等腰三角形，所以，

    　　又可求得，所以，

    　　所以二面角的正切值为2　　8分

    　　


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