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    定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

    （1）设
    则
              （6分）
    （2）存在满足条件的D点．
    设满足条件的点D（0，m），
    则
    设l的方程为：，代入椭圆方程，
    得
    设
                       （8分）
    以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，



    的方向向量为（1，k），


                    （11分）


    存在满足条件的点D．                                       （13分）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且
    AM
    =2
    MB
    ．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设过F(0，
    		3
    )    且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且

    （1）求点M的轨迹C的方程；

     （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上
    是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省八校高三第二次联考数学（理） 题型：简答题

    定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且

    （1）求点M的轨迹C的方程；

     （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届湖北省高二下学期期末联考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且

    （1）求点M的轨迹C的方程；

    （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上

    是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

     

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