Question

已知甲乙二人射击的命中率分别为

1

2

和

3

4

，现在两人各备3发子弹对同一目标进行射击，射击规则如下：①通过投掷一枚均匀硬币来决定谁先射击；②如果射中，就接着射，如果射不中，就换另一人射；③目标被命中3枪或子弹用光就结束射击（当一人用光，但目标中弹不到3次时，另一人可连续射击，直到目标被命中3次或子弹用光为止）．求：
（1）两人都有机会射击的概率；
（2）恰好用4枪结束射击的概率．

Answer 1

（1）甲先射击且给乙留下机会的概率为

1

2

×(1-

1

23

)=

7

16

，
乙先射击且给甲留下机会的概率为

1

2

×[1-(

3

4

)3]=

37

128

，
两人都有机会射击的概率为P₁=

7

16

+

37

128

=

93

128

；
（2）记“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B，则P（A）=

1

2

，P（B）=

3

4

．
4枪结束射击的概率P₂=

1

2

P(

.

A

BBB+A

.

A

BB+AA

.

A

B)+

1

2

P(

.

B

AAA+B

.

B

AA+BB

.

B

A)
=

1

2

(

1

2

×

33

43

+

1

22

×

32

42

+

1

23

×

3

4

)+

1

2

(

1

4

×

1

23

+

3

4

×

1

4

×

1

22

+

32

42

×

1

4

×

1

2

)
=

19

64

．