[题目]已知F1.F2是某等轴双曲线的两个焦点.P为该双曲线上一点.若PF1⊥PF2 . 则以F1.F2为焦点且经过点P的椭圆的离心率是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知F1、F2是某等轴双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若PF1⊥PF2 ，则以F1、F2为焦点且经过点P的椭圆的离心率是．

【答案】
【解析】解：由题意可设双曲线方程为x2﹣y2=1，

∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，

可得|F1F2|=2 ，

∵PF1⊥PF2，

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8，

又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，

∴||PF1|﹣|PF2||=2a=2，

∴（|PF1|﹣|PF2|）2=4，

因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12

∴|PF1|+|PF2|的值为2 ，

∴以F1，F2为焦点且经过P的椭圆的离心率为 = ．

所以答案是：．

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