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已知次多项式.秦九韶给出的一种算法中,计算的值需要次算法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要    次运算.

 

【答案】

【解析】

试题分析:解:在利用常规算法计算多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时,算a0xn项需要n乘法,则在计算时共需要乘法:n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(n+1)

次需要加法:n次,则计算Pn(x0)的值共需要n(n+3)次运算.,在使用秦九韶算法计算多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时,共需要乘法:n次,需要加法:n次,则计算Pn(x0)的值共需要2n算.故答案为: n(n+3),

考点:算法的概念

点评:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果

 

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已知n次多项式Sn(x)=
n
i=0
aixi

①当x=x0时,求Sn(x0)的值通常要逐项计算,如:计算S2(x0)=a2x02+a1x0+a0共需要5次运算(3次乘法,2次加法),依此算法计算Sn(x0)的值共需要
n(n+3)
2
n(n+3)
2
次运算.
②我国宋代数学家秦九韶在求Sn(x0)的值时采用了一种简捷的算法,实施该算法的程序框图如图所示,依此算法计算Sn(x0)的值共需要
2n
2n
次运算.

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