Question

【题目】已知函数f（x）=2cos（ ﹣x）cos（x+ ）+ ． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） f（x）=2cos（ ﹣x）cos（x+ ）+ =sinxcosx﹣ sin2x+ =sin（2x+ ） T= =π
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
（Ⅱ）x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]
当2x+ = ，即x= 时，f（x）max=1．
当2x+ = m即x= 时，f（x）min=﹣
∴f（x）值域为[﹣ ，1]
【解析】（Ⅰ）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]，由此求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．