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(本小题满分16分)

 设函数

(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若函数仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;

(Ⅲ)若对于任何上恒成立,求b的取值范围.

解:(1)

x变化时,的变化情况如下表:

x

0

0

0

0

0

单调

递减

极小值

单调

递增

极大值

单调

递减

极小值

单调

递增

所以上是增函数,

在区间上是减函数;…………………………(5分)

(2)不是方程的根,

处有极值。

则方程有两个相等的实根或无实根,

解此不等式,得

这时,f(0)=b是唯一极值,

因此满足条件的a的取值范围是;……………………(10分)

注:若未考虑,进而得到a的范围为,扣2分,

(3)由(2)知,当恒成立,

x<0时,在区间上是减函数,

因此函数在[-1,0]上最大值是f(-1),   …………(12分)

又∵对任意的上恒成立,

于是上恒成立。

因此满足条件的b的取值范围是.              …………………………(14分)

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