Question

17．奇函数f（x）是定义域为R的周期函数，其周期为4，当x∈（-2，0）时f（x）=2^x，f（2012）-f（2011）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数的周期性可得f（2012）-f（2011）=f（0）-f（-1），结合函数的奇偶性及x∈（-2，0）时f（x）=2^x，进而得到答案．

解答 解：∵奇函数f（x）是定义域为R的周期函数，其周期为4，
且当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，
∴f（0）=0，f（-1）=$\frac{1}{2}$，
∴f（2012）-f（2011）=f（0）-f（-1）=0-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．