分析 (1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,可得函数的解析式.
(2)由x∈[0,$\frac{π}{4}$],利用正弦函数的定义域和值域求得f(x)的值域.
解答 解:(1)∵由题意可得,A=2,$\frac{2π}{ω}$=π,
∴ω=2.
∵再根据函数的图象经过点M($\frac{π}{6}$,2),可得2sin(2×$\frac{π}{6}$+φ)=2,结合0<φ<$\frac{π}{2}$,可得ω=$\frac{π}{6}$,
∴f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$).
(2)∵当x∈[0,$\frac{π}{4}$]时,2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$],故当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$时,函数f(x)取得最小值为1,当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时,函数f(x)取得最大值为2.
故f(x)值域为[1,2].
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,正弦函数的单调性、定义域和值域,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | B. | (-∞,-1]∪[1,+∞) | C. | [-1,1] | D. | (-1,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | -2 | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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