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.己知数列满足,则数列的前2016项的和的值是___________.

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解析试题分析:这个数列既不是等差数列也不是等比数列,因此我们要研究数列的各项之间有什么关系,与它们的和有什么联系?把已知条件具体化,有,…,,我们的目的是求,因此我们从上面2015个等式中寻找各项的和,可能首先想到把出现“+”的式子相加(即为偶数的式子相加),将会得到,好像离目标很近了,但少,而分布在首尾两个式子中,那么能否把首尾两个式子相减呢?相减后得到
,为了求,我们又不得不求,依次下去,发现此路可能较复杂或者就行不通,重新寻找思路,从头开始我们有,即,而,∴,因此,我们由开始的三个等式求出了,是不是还可用这种方法求出呢?下面舍去,考察,同样方法处理,,从而,于是,而,正好504组,看来此法可行,由此我们可得

考点:分组求和.

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