Question

已知椭圆C的焦点是、，点F₁到相应的准线的距离为，过点F₂且倾斜角为锐角的直线?与椭圆C交于A、B两点，使|F₂B|=3F₂A|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线?的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出椭圆的方程，利用已知条件直接求出椭圆C的方程；
（2）通过焦半径，以及|F₂B|=3|F₂A|．求出B的坐标，然后求直线?的方程．
解答：解：（1）设椭圆C的方程为，
则由已知得：
∴b²=1，a²=b²+c²=4
∴为所求．
（2）由椭圆方程知：，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则，
，
由3|AF₂|=|BF₂|
得，
∴    ①
又F₂分所成的比λ=3
∴，即   ②
由①，②得：，，
∴
∴
即．
点评：本题考查椭圆方程的求法，焦半径公式的应用，定比分点的应用，考查计算能力，转化思想．